Главная

Действия с одночленами и многочленами

Действия с одночленами

Умножение одночлена на одночлен. Для того чтобы умножить одночлен на одночлен, надо перемножить их коэффициенты и сложить показатели степенного выражения с одинаковыми основаниями

Пример. −8a3c·4a2c5=−32a5c6

Деление одночлена на одночлен. Для того чтобы разделить одночлен на одночлен, надо разделить их коэффициенты и вычесть показатели степенных выражений с одинаковыми основаниями

Пример.  8x4yz3:(2xyz)=4x3z2

Действия с многочленами

Сложение (вычитание) многочленов. Для того чтобы сложить (вычесть) два многочлена, надо соединить их знаком + (-), используя правило раскрытия скобок[1], привести подобные члены.

Пример 1.   (3x2+3x−2)+(7x2−6x+5)=3x2+3x−2+7x2−6x+5=10x2−3x+3

Пример 2.  (3x2+3x−2)−(7x2−6x+5)=3x2+3x−27x2+6x5=−4x2+9x−7

Приведение подобных членов многочлена. Для того чтобы привести подобные члены многочлена, надо сложить их коэффициенты и дописать их общую буквенную часть.

Пример. 2ab+4b2−3a2+a2−7ab+b2= − 5ab+5b2−2a2

Деление многочлена на одночлен. Для того чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

Пример   (6x5+4x4−8x3+12x):(2x)=3x4+2x3−4x2+12 

Умножение одночлена на многочлен. Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные одночлены сложить.

Пример. (3x5+2x4−4x3+5x) ·(2x)=6x6+4x5−8x4+10x

Умножение многочлена на многочлен. Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить каждый член другого многочлена и полученные одночлены сложить.

Пример. (2−3x)·(2x−3)=4x−6−6x2+9x=−6x2+13x−6 

 




              Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки   и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.  Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо  записать со знаком " + ". 

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – " , надо  заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках  на противоположные, а потом раскрыть скобки.